Для полного осознания того, как решать систему уравнений, следует разглядеть, что все-таки она представляет собой. Как понятно из самого термина, «система» — это совокупа нескольких уравнений, связанных меж собой. Есть системы алгебраических и дифференциальных уравнений. В данной статье мы уделим внимание тому, как решать систему уравнений первого типа.
По определению, алгебраическим именуется уравнение, в каком над переменными совершаются только обыкновенные математические операции, т.е. сложение, деление, вычитание, умножение, строительство в степень и отыскание корня. Метод решения уравнения данного типа сводится к тому, чтоб методом его преобразований отыскать равносильную ему, но более ординарную конструкцию.
Системы алгебраических уравнений разделяются на линейные и нелинейные.
Система линейных уравнений (также обширно употребляется аббревиатура СЛАУ) отличается от системы нелинейных уравнений тем, что неведомые переменные тут находятся в первой степени. Вид СЛАУ в матричной записи смотрится так: Ax=b, где А — огромное количество узнаваемых коэффициентов, х — переменные, b — огромное количество узнаваемых свободных членов.

Существует огромное количество методов того, как решать систему уравнений подобного типа, они разделяются на прямые и итерационные способы. Прямые способы позволяют отыскать значения переменных за определенное количество математических преобразований, а итерационные употребляют метод поочередного приближения и уточнения.

Разберем на примере, как решить систему линейных уравнений, используя прямой способ нахождения значения переменных. К прямым способам относятся способы Гаусса, Жордана-Гаусса, Крамера, прогонки и некие другие. Одним из самых простых можно именовать способ Крамера, обычно конкретно с него в учебных программках начинается знакомство с матрицами. Данный способ предназначается для решения квадратных СЛАУ, т.е. таких систем, в каких количество уравнений равно количеству неведомых переменных в строке. Также для того чтоб решить систему уравнений способом Крамера, нужно убедиться, что свободные члены — не нули (это нужное условие).

Метод решения такой: составляется матрица 1, состоящая из узнаваемых коэффициентов а-системы и находится ее главный определитель ?х. Определитель находят методом вычитания произведения частей побочной диагонали из произведения частей главной.

Дальше составляется матрица 2, где в 1-ый столбец подставляют значения свободных частей b, аналогично предшествующему примеру находят определитель ?х₁.

Составляем матрицу 3, значения свободных коэффициентов подставляем уже во 2-ой столбец, находим определитель матрицы ?х₂. И т.д. до того времени, пока не вычислим определитель той матрицы, где коэффициенты b находятся в последнем столбце.

Чтоб отыскать значение той либо другой переменной, нужно приобретенные при подстановке свободных коэффициентов определители поделить на главный определитель, т.е. x₁= ?х₁/?х, х₂=?х₂/?х и т.д.
При появлении вопросов о том, как решать систему уравнений тем либо другим методом рекомендую обратиться к справочному и учебному материалу, где тщательно изложены все главные шаги.