Математика по собственной сущности наука абстрактная, если отступить от простых понятий. Так, на паре-тройке яблок можно наглядно изобразить главные операции, что лежат в базе арифметики, но, как плоскость деятельности расширяется, этих объектов становится недостаточно. Кто-либо пробовал изобразить на яблоках операции над нескончаемыми огромными количествами? В том-то и дело, что нет. Чем труднее становились понятия, которыми оперирует математика в собственных суждениях, тем проблематичнее казалось их приятное выражение, которое было бы призвано облегчить осознание. Но, на счастье как современных студентов, так и науки в целом, были выведены круги Эйлера, примеры и способности которых мы разглядим ниже.

Мало истории

17 апреля 1707 года мир подарил науке Леонарда Эйлера — восхитительного ученого, чей вклад в арифметику, физику, судостроение и даже теорию музыки не переоценить. Труды его признаны и нужны до настоящего времени в мире, невзирая на то что наука не стоит на месте. Особо занятным является тот факт, что государь Эйлер принял конкретное роль в становлении русской школы высшей арифметики, тем паче что волею судеб он два раза ворачивался в наше правительство. Ученый обладал уникальной способностью выстраивать прозрачные в собственной логике методы, отсекая все избыточное и в кратчайшие сроки переходя от общего к личному. Не станем перечислять все его награды, потому что это займет большое количество времени, и обратимся конкретно к теме статьи. Конкретно он предложил использовать графическое изображение операций над огромными количествами. Круги Эйлера решение хоть какой, даже самой трудно составленной задачки, способны изобразить наглядно.

В чем все-таки сущность?

На практике круги Эйлера, схема которых изображена ниже, могут применяться не только лишь в арифметике, потому что понятия «огромного количества» присущи не только лишь данной дисциплине. Так, они с фуррором используются и в менеджменте.

Схема выше указывает дела множеств А (иррациональные числа), В (оптимальные числа) и С (натуральные числа). Круги демонстрируют, что огромное количество С включено в огромное количество В, тогда как огромное количество А с ними никак не пересекается. Пример простой, но наглядно разъясняет специфику «отношений множеств», которые очень абстрактны для реального сопоставления хотя бы в силу их бесконечности.

Алгебра логики

Данная область математической логики оперирует высказываниями, которые могут носить как настоящий, так и неверный нрав. К примеру, из простого: число 625 делится нацело на 25, число 625 делится нацело на 5, число 625 является обычным. 1-ое и 2-ое утверждения – правда, тогда как последнее – ересь. Естественно, на практике все труднее, но сущность показана ясно. И, конечно, в решении снова участвуют круги Эйлера, примеры с их внедрением очень комфортны и наглядны, чтоб их игнорировать.

Незначительно теории:

• Пусть огромного количества А и В есть и не являются пустыми, тогда для их определены последующие операции скрещения, объединения и отрицания.
• Скрещение множеств А и В состоит из частей, что принадлежат сразу как огромному количеству А, так и огромному количеству В.
• Объединение множеств А и В состоит из частей, что принадлежат огромному количеству А либо огромному количеству В.
• Отрицание огромного количества А — это огромное количество, что состоит из частей, которые не принадлежат огромному количеству А.

Все это изображают снова же круги Эйлера в логике, потому что с помощью их любая задачка, вне зависимости от степени трудности, становится тривиальной и приятной.

Теоремы алгебры логики

Положим, что 1 и 0 есть и определены во огромном количестве А, тогда:

• отрицание отрицания огромного количества А есть огромное количество А;
• объединение огромного количества А с не_А есть 1;
• объединение огромного количества А с 1 есть 1;
• объединение огромного количества А с самим собой есть огромное количество А;
• объединение огромного количества А с 0 есть огромное количество А;
• скрещение огромного количества А с не_А есть 0;
• скрещение огромного количества А с самим собой есть огромное количество А;
• скрещение огромного количества А с 0 есть 0;
• скрещение огромного количества А с 1 есть огромное количество А.

Главные характеристики алгебры логики

Пусть огромного количества А и В есть и не являются пустыми, тогда:

• для скрещения и объединения множеств А и В действует переместительный закон;
• для скрещения и объединения множеств А и В действует сочетательный закон;
• для скрещения и объединения множеств А и В действует распределительный закон;
• отрицание скрещения множеств А и В есть скрещение отрицаний множеств А и В;
• отрицание объединения множеств А и В есть объединение отрицаний множеств А и В.

Ниже показаны круги Эйлера, примеры скрещения и объединения множеств А, В и С.

Перспективы

Работы Леонарда Эйлера обоснованно числятся базой современной арифметики, но на данный момент их с фуррором используют в областях людской деятельности, что появились относительно не так давно, взять хотя бы корпоративное управление: круги Эйлера, примеры и графики обрисовывают механизмы моделей развития, будь то русская либо англо-американская версия.