Узнаваемый германский физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 – 1887), выпускник Кенигсбергского института, будучи заведующим кафедрой математической физики в Берлинском институте, на базе экспериментальных данных и законов Ома получил ряд правил, которые позволяли рассматривать сложные электронные цепи. Так появились и употребляются в электродинамике правила Кирхгофа.

1-ое (правило узлов) является, на самом деле собственной, законом сохранения заряда в купе с условием, что заряды не появляются и не исчезают в проводнике. Это правило относится к узлам электронных цепей, т.е. точкам цепи, в каких сходится три и поболее проводников.

Если принять за положительное направление тока в цепи, которое подходит к узлу токов, а то, которое отходит − за отрицательные, то сумма токов во всяком узле должна быть равна нулю, так как заряды не могут накапливаться в узле:

i = n

∑ I? = 0,

i = l

Другими словами, количество зарядов, подходящих к узлу в единицу времени, будет приравниваться количеству зарядов, которые уходят от данной точки за таковой же период времени.

2-ое правило Кирхгофа — это обобщение закона Ома и относится к замкнутым контурам разветвлённой цепи.

Во всяком замкнутом контуре, произвольно избранном в сложной электронной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений соответствующих участков контура будет приравниваться алгебраической сумме ЭДС в данном контуре:

i = n? i = n?

∑ I? R? = ∑ Ei,

i = l i = l

Правила Кирхгофа в большинстве случаев употребляются для определения величин сил токов в участках сложной цепи, когда сопротивления и характеристики источников тока заданы. Разглядим методику внедрения правил на примере расчёта цепи. Потому что уравнения, в каких употребляются правила Кирхгофа, являются обыкновенными алгебраическими уравнениями, то их число должно приравниваться числу неведомых величин. Если анализируемая цепь содержит m узлов и n участков (веток), то по первому правилу можно составить (m — 1) независящих уравнений, а используя 2-ое правило, ещё ( n − m+1) независящих уравнений.

Действие 1. Выберем направление токов произвольным образом, соблюдая «правило» втекания и вытекания, узел не может быть источником либо стоком зарядов. Если при выборе направления тока вы ошибётесь, то значение силы этого тока получится отрицательным. А вот направления деяния источников тока не произвольны, они диктуются методом включения полюсов.

Действие 2. Запишем уравнение токов, соответственное первому правилу Кирхгофа для узла b:

I? — I? — I? = 0

Действие 3. Запишем уравнения, надлежащие второму правилу Кирхгофа, но за ранее выберем два независящих контура. В этом случае имеется три вероятных варианта: левый контур {badb}, правый контур {bcdb} и контур вокруг всей цепи {badcb}.

Потому что отыскать нужно всего три значение силы тока, то ограничимся 2-мя контурами. Направление обхода значения не имеет, токи и ЭДС числятся положительными, если они совпадают с направлением обхода. Обойдем контур {badb} против часовой стрелки, уравнение воспримет вид:

I?R? + I?R? = ε?

2-ой обход совершим по большенному кольцу {badcb}:

I?R? — I?R? = ε? — ε?

Действие 4. Сейчас составляем систему уравнений, которую достаточно легко решить.

Используя правила Кирхгофа, можно делать довольно сложные алгебраические уравнения. Ситуация упрощается, если цепь содержит некоторые симметричные элементы, в данном случае могут существовать узлы с схожими потенциалами и ветки цепи с равными токами, что значительно упрощает уравнения.

Традиционным примером таковой ситуации является задачка об определении сил токов в кубической фигуре, составленной из схожих сопротивлений. В силу симметрии цепи потенциалы точек 2,3,6 , так же как и точек 4,5,7 будут схожи, их можно соединять, потому что это не изменит в плане рассредотачивание токов, но схема значительно упростится. Таким макаром, закон Кирхгофа для электронной цепи поволяет просто выполнить расчет сложной цепи неизменного тока.