Колебательные процессы окружают человека всюду. Этот парадокс обоснован тем, что, во-1-х, в природе существует огромное количество сред (физических, хим, органических и т.д.), в рамках которых совершаются колебания, в том числе и затухающие колебания. Во-2-х, в окружающей нас действительности находится большущее обилие колебательных систем, само существование которых связано только с колебательными процессами. Эти процессы окружают нас всюду, они охарактеризовывают течение тока в проводах, световые явления, распространение радиоволн и почти все другое. В конце концов, сам человек, а поточнее человеческий организм, представляет собой колебательную систему, жизнь которой обеспечивается разными типами колебаний – биение сердца, дыхательный процесс, кровообращение, движение конечностей.

Потому их изучают разные науки, в том числе и междисциплинарные. Простейшими и начальными в этом исследовании являются свободные колебания. Им типично исчерпание энергии колебательного импульса, потому они, в конце концов, прекращаются, а поэтому такие колебания определяются понятием затухающие колебания.

В колебательных системах беспристрастно происходит процесс энергопотери (в механических системах — из-за трения, в электронных — из-за наличия электронного сопротивления). Вот поэтому такие затухающие колебания нельзя систематизировать как гармонические. Беря во внимание это начальное утверждение, можно математически выразить происходящие, например, в механике затухающие колебания формула выражает так: F = — rV = -r dx / dt. В этой формуле r –коэффициент сопротивления, неизменная величина. По формуле можно прийти к выводу, что значение скорости (V) для данной системы пропорционально значению сопротивления. А вот наличие знака « — » значит, что вектора силы (F) и скорости имеют разнонаправленный нрав.

Применив уравнение второго закона Ньютона, и беря во внимание воздействие сил сопротивления, уравнение, характеризующее затухающие колебания процесса движения, воспримет последующий вид: при наличии сил сопротивления имеет вид: d^2х / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. В данной формуле β – коэффициент затухания, который указывает интенсивность данной фазы колебательного процесса.

Совсем аналогичное уравнение можно получить для электронного контура с учётом затухания, добавив в левую часть равенства значение падения напряжения на сопротивлении UR. Исключительно в этом случае дифференциальное уравнение записывается не для временного смещения (t), а для заряда на конденсаторе q(t); коэффициент трения r заменяется на электронное сопротивление цепи R; при всем этом 2 β = R/L, где: К – сопротивление цепи, L – длина цепи.

Если на основании данных формул выстроить надлежащие графики, то можно узреть, что график затухающих колебаний очень припоминает графики гармонических колебаний, но при всем этом амплитуда колебаний равномерно миниатюризируется по экспоненциальному закону.

Беря во внимание то событие, что колебания могут совершаться разными колебательными системами и происходить в разных средах, следует обмолвиться о том, какую конкретно систему мы рассматриваем в каждом определенном случае. От этого условия зависят не только лишь особенности протекания колебательных процессов, но происходит оборотное воздействие – нрав колебаний определяет саму систему и ее классификационное место. Мы, в этом случае, рассматривали такую, в какой характеристики самой системы остаются постоянными при исследовании колебательного процесса. К примеру, мы принимаем, что в процессе совершения не меняется упругость пружины, сила тяжести, воздействующая на груз, а в электронных системах остаются постоянными зависимости сопротивления от скорости либо ускорения колеблющейся величины. Такие колебательные системы называются линейными.